Encontre os limites das funções com radicais.
(b) lim x 4 4-x2-raizx

Passo 1

Vamos resolver o limite . Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e aplicar técnicas de simplificação para encontrar o limite.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 4 - 42 - raiz4 = 02 - 2 = 00 diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica útil para resolver limites com radicais é racionalizar a expressão. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a raiz quadrada. O conjugado de é .

Passo 4

Vamos multiplicar a fração pelo conjugado:
4 - x2 - raizx times 2 + raizx2 + raizx = (4 - x)(2 + raizx)(2)^2 - (raizx)^2
No denominador, aplicamos a diferença de quadrados: .

Passo 5

Simplificando o denominador:
(2)^2 - (raizx)^2 = 4 - x
Agora, nossa expressão fica:
(4 - x)(2 + raizx)4 - x

Passo 6

Perceba que cancel4 - x(2 + raizx)cancel4 - x = 2 + raizx aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos:

Passo 7

Agora, substituímos 2 + raiz4 = 2 + 2 = 4 na expressão simplificada:

Resposta

O limite é igual a 4.

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