Encontre os limites das funções com radicais.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e aplicar técnicas de simplificação para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com radicais é racionalizar a expressão. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a raiz quadrada. O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a fração pelo conjugado:
No denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
.
Passo 5
Simplificando o denominador:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 6
Perceba que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 4.
Exercícios relacionados
Encontre os limites das funções racionais.
(g)
(g)
Encontre os limites das funções racionais.
(b)
(b)
Encontre os limites das funções com radicais.
(i)
(i)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
©
©