Encontre os limites das funções com radicais.
(b)
(b)
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Aqui, estamos lidando com limites de funções que envolvem radicais. Para resolver, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas e aplicar técnicas de simplificação para encontrar o limite.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver o que acontece:
Obtemos uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica útil para resolver limites com radicais é racionalizar a expressão. Isso significa que vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador para eliminar a raiz quadrada. O conjugado de
é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a fração pelo conjugado:
No denominador, aplicamos a diferença de quadrados:
.
Passo 5
Simplificando o denominador:
Agora, nossa expressão fica:
Passo 6
Perceba que
aparece tanto no numerador quanto no denominador, então podemos cancelar esses termos:
Passo 7
Agora, substituímos
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a 4.