Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(g)
(g)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e precisamos calcular os limites laterais quando
se aproxima de
, ou seja,
e
. Depois disso, vamos verificar se existe um limite único para
. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de limites laterais e como calcular cada um deles.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela esquerda, que é
. Isso significa que estamos olhando para valores de
que estão ligeiramente menores que 4.
Substituindo
por valores próximos a 4 na função:
Calculando o denominador:
Então, a função fica:
Agora, vamos analisar o comportamento quando
se aproxima de 4 pela esquerda:
- O numerador:
quando se aproxima de 4 pela esquerda, . - O denominador:
se aproxima de 0 negativo, já que , e se aproxima de 6.
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de 4 pela direita, que é
. Isso significa que estamos olhando para valores de
que estão ligeiramente maiores que 4.
Usando a mesma função simplificada:
Analisando o comportamento quando
se aproxima de 4 pela direita:
- O numerador:
quando se aproxima de 4 pela direita, . - O denominador:
se aproxima de 0 positivo, já que , e se aproxima de 6.
Portanto:
Passo 4
Agora que temos os limites laterais, vamos verificar se conseguimos definir um limite único para
.
Sabemos que, para existir um limite único, os limites laterais devem ser iguais. No nosso caso:
Como eles são diferentes (um vai para mais infinito e o outro para menos infinito), não é possível definir um limite único para
.
Resposta
Os limites laterais são:
Como os limites laterais não são iguais, não é possível escrever um resultado único para
.