Encontre os limites das funções com radicais.
(i)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite da função com radicais que é o seguinte:
Aqui, vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões com radicais. Precisamos simplificar a expressão para encontrar o valor quando
se aproxima de 8 pela direita.
Passo 2
Primeiro, vamos avaliar diretamente substituindo
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente.
No numerador:
No denominador:
Obtemos uma indeterminação do tipo
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Para resolver essa indeterminação, vamos racionalizar o numerador. Isso significa multiplicar e dividir a expressão pelo conjugado do numerador para eliminar o radical. O conjugado de
é
.
Multiplicamos o numerador e o denominador por
:
Simplificando o numerador usando a identidade
:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Procuramos dois números que multiplicados dão -16 e somados dão -6. Esses números são -8 e 2.
Então:
Substituindo na expressão, temos:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador:
Passo 5
Agora que simplificamos a expressão, podemos substituir
sem obter indeterminação: