Encontre os limites das funções com radicais.
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Isso está entrando no campo dos limites de funções com radicais. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar os radicais do denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos que quando
se aproxima de 5, tanto o numerador
quanto o denominador
tendem a zero. Isso nos leva a uma indeterminação do tipo
, então precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Uma técnica útil para lidar com radicais no denominador é a racionalização. Isso significa multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do denominador. No nosso caso, a conjugada de
é
.
Passo 4
Multiplicando o numerador e o denominador pela conjugada, temos:
Passo 5
No denominador, aplicamos a identidade
. Então:
Passo 6
Agora, a expressão fica:
Podemos simplificar o termo
no numerador e no denominador:
Passo 7
Com a expressão simplificada, agora podemos calcular o limite substituindo
por 5:
Resposta
O limite é igual a 6.
Exercícios relacionados
Encontre os limites das funções racionais.
(n)
(n)
Encontre os limites das funções racionais.
(h)
(h)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(d)
(d)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(i)
(i)