Encontre os limites das funções racionais.
(n)

Passo 1

Certo, vamos resolver o limite da função racional . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar factorizar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
Recebemos uma forma indeterminada , o que significa que podemos factorizar o numerador para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos factorizar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e . Então, reescrevemos o polinômio:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na função:
Perceba que o termo está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a função está simplificada para .

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite da função é .

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