Encontre os limites das funções racionais.
(n)
(n)
Passo 1
Certo, vamos resolver o limite da função racional
. Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar factorizar o numerador e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Recebemos uma forma indeterminada
, o que significa que podemos factorizar o numerador para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos factorizar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
. Então, reescrevemos o polinômio:
Passo 4
Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na função:
Perceba que o termo
está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a função está simplificada para
.
Passo 5
Com a função simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite da função é
.