Encontre os limites das funções racionais.
(n) lim x -5 2 x^2+9 x-5x+5

Passo 1

Certo, vamos resolver o limite da função racional . Aqui, estamos trabalhando com limites de funções racionais, que envolvem frações onde tanto o numerador quanto o denominador são polinômios. Para resolver isso, vamos precisar factorizar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir 2(-5)^2 + 9(-5) - 5-5 + 5 = 2(25) - 45 - 50 = 50 - 45 - 50 = 00 diretamente na função para ver o que acontece:
Recebemos uma forma indeterminada , o que significa que podemos factorizar o numerador para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos factorizar o numerador 2x^2 + 10x - x - 5 = (2x^2 + 10x) + (-x - 5) = 2x(x + 5) - 1(x + 5) = (2x - 1)(x + 5) . Procuramos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e . Então, reescrevemos o polinômio:

Passo 4

Agora, substituímos o numerador fatorado de volta na função:
(2x - 1)(x + 5)x + 5
Perceba que o termo (2x - 1)cancel(x + 5)cancelx + 5 = 2x - 1 está presente no numerador e no denominador, então podemos simplificar:
Agora, a função está simplificada para .

Passo 5

Com a função simplificada, podemos calcular o limite substituindo 2(-5) - 1 = -10 - 1 = -11 :

Resposta

O limite da função é .

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