Calcule os limites laterais: lim x 2^+ f(x)-f(2)x-2 onde
f(x)=c 3 x-1 se x >= 2 6 x^2 se x<2

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente calcular um limite lateral quando se aproxima de 2 pela direita da expressão . Vamos precisar entender como funciona limite e como tratar funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir quanto é f(x) = 3x - 1 & se x >= 2 6x^2 & se x < 2 . Olhando a função f(2) = 3(2) - 1 = 6 - 1 = 5 :
Como está na parte onde , substituímos na primeira parte:

Passo 3

Agora, queremos ver o que acontece com f(x) - f(2)x - 2 = (3x - 1) - 5x - 2 = 3x - 6x - 2 quando 3(x - 2)x - 2 se aproxima de 2 pela direita, ou seja, com 3 .
Para , usamos a parte da função . Substituindo na expressão do limite:
Podemos fatorar o numerador:
Aqui, o termo cancela, ficando:

Resposta

3

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