Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
a) derivada de f(x) = x no ponto a = 0

Passo 1

Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função no ponto utilizando o limite do quociente de Newton. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição do limite para encontrar essa derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função no ponto . A derivada é dada por:
Essa fórmula representa a taxa de variação instantânea da função no ponto .

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função específica no ponto . Substituindo na fórmula da derivada, temos:

Passo 4

Vamos calcular os valores dentro do limite. Sabemos que e . Então:

Passo 5

Simplificando a fração , temos:
Então, o limite se torna:

Resposta

A derivada de no ponto é igual a .

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