Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
a) derivada de
no ponto
a) derivada de
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
no ponto
utilizando o limite do quociente de Newton. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é derivada e como aplicar a definição do limite para encontrar essa derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a definição da derivada de uma função
no ponto
. A derivada
é dada por:
Essa fórmula representa a taxa de variação instantânea da função no ponto
.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à nossa função específica
no ponto
. Substituindo na fórmula da derivada, temos:
Passo 4
Vamos calcular os valores dentro do limite. Sabemos que
e
. Então:
Passo 5
Simplificando a fração
, temos:
Então, o limite se torna:
Resposta
A derivada de
no ponto
é igual a
.
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Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Calcule os limites laterais:
onde