Calcule os limites laterais:
onde
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite lateral à esquerda de uma função que é definida de duas formas diferentes, dependendo do valor de
. O limite que queremos é
. Vamos precisar saber como a função
se comporta perto de
e usar conceitos de limites e derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Ela é definida assim:
Como estamos procurando o limite quando
se aproxima de 1 pela esquerda (
), a parte da função que interessa é
.
Passo 3
Vamos substituir
e
na expressão do limite. Sabemos que
. Então:
Passo 4
Simplificamos a expressão
. O numerador pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, temos:
Passo 5
Agora, calculamos o limite de
quando
se aproxima de 1:
Resposta
O limite é
.