Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite usando o Teorema do Confronto. Esse teorema é muito útil quando você consegue “prender” a função que você quer analisar entre duas outras funções cujo limite você já conhece.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma propriedade básica do seno: para qualquer número real
, sabemos que:
Passo 3
No nosso caso,
. Então, substituindo na desigualdade, temos:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar todos os lados dessa desigualdade por
. Como
é sempre positivo (não importa o valor de
), a direção das desigualdades permanece a mesma:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular o limite de
e de
quando
tende a 0:
Passo 6
Pelo Teorema do Confronto, se uma função está entre duas outras que têm o mesmo limite, então ela também tem esse limite. Assim, já que está entre
e
, e ambos os limites são 0, concluímos que:
Resposta
O limite é 0.
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no ponto
Calcule os limites laterais:
onde
Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto: