Calcule os limites laterais: lim x 1^- |x-1|x-1

Passo 1

Vamos calcular o limite lateral lim x 1^- |x-1|x-1. Esse exercício está relacionado ao estudo de limites laterais em Cálculo Diferencial. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o valor absoluto e como avaliar limites quando nos aproximamos de um ponto por um lado específico.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar o que significa lim x 1^-. O símbolo 1^- indica que estamos nos aproximando de x = 1 a partir da esquerda, ou seja, com valores de x menores que 1.

Passo 3

Agora, vamos analisar a expressão |x-1|x-1. O valor absoluto |x-1| representa a distância de x até 1 na reta numérica, sempre dando um resultado positivo ou zero.

Passo 4

Como estamos considerando x 1^- (valores de x menores que 1), a expressão x - 1 será negativa. Portanto, podemos reescrever o valor absoluto:
|x-1| = -(x - 1) = 1 - x

Passo 5

Substituindo na expressão original:
|x-1|x-1 = 1 - xx - 1
Observa que 1 - x é o inverso de x - 1, então:
1 - xx - 1 = -(x - 1)x - 1 = -1

Resposta

Portanto, lim x 1^- |x-1|x-1 = -1.

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