Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. O conteúdo principal aqui é Cálculo de Limites usando o Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Sanduíche). Para resolver isso, vamos precisar entender como o valor de
se comporta quando
se aproxima de 0 e como isso afeta a expressão inteira.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte da função que envolve o seno:
. Sabemos que o seno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que o expoente de 2 na expressão original está limitado:
Simplificando os valores de 2 elevados a -1 e 1, temos:
Passo 3
Agora, multiplicamos todas as partes dessa desigualdade por
(que é
):
Sabemos que, conforme
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Portanto, os limites das expressões da esquerda e da direita da desigualdade são ambos 0:
Resposta
Portanto, pelo Teorema do Confronto, o limite é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais:
onde
Calcule os seguintes limites usando o Teorema do Confronto:
a)
a)
Use o Teorema do Valor Intermediário para provar que existe uma raiz da equação no intervalo especificado:
Encontre os valores da constante
para os quais a função
é contínua: