Passo 1
Beleza, temos que calcular a integral de
multiplicado por
em relação a
. Esse exercício é de cálculo integral, mais especificamente de integrais que envolvem produtos de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que facilita a integração de produtos de seno e cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, o que simplifica a integração. A identidade é:
Passo 3
Agora, aplicamos essa identidade no nosso caso, onde
e
:
Como
, simplificamos:
Passo 4
Agora, a integral fica mais fácil de resolver:
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites laterais:
onde
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton: derivada de
no ponto
Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
b)
b)
Mostre que as funções dadas são ortogonais no intervalo indicado.
a)
a)