Determine se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas.
b) f(x) = x cos(3x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das duas. Isso envolve entender os conceitos de funções pares e ímpares e aplicar esses conceitos à função dada.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são funções pares e ímpares:
  • Função par: uma função é par se para todo no domínio.
  • Função ímpar: uma função é ímpar se para todo no domínio.
Se a função não se encaixar em nenhuma dessas categorias, então ela é nenhuma das duas.

Passo 3

Vamos calcular substituindo por na função:

Passo 4

Agora, sabemos que o cosseno é uma função par, o que significa que . Aplicando isso:
Comparando com :

Passo 5

Vimos que , o que satisfaz a condição para a função ser ímpar.

Resposta

A função é ímpar.

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