Encontre os limites das funções com radicais.
(e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver um limite que envolve uma função com radical. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e manipulação de expressões com radicais.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos diretamente na função.
A gente caiu numa indeterminação do tipo , que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Então, fazemos:
Isso ajuda a eliminar o radical do denominador.

Passo 4

Agora, multiplicamos os termos:
Perceba que e .

Passo 5

Simplificamos cancelando o que está no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está muito mais simples para calcular o limite.

Passo 6

Finalmente, substituímos na expressão simplificada:

Resposta

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