Encontre os limites das funções com radicais.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver um limite que envolve uma função com radical. O enunciado é:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e manipulação de expressões com radicais.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se substituirmos
diretamente na função.
A gente caiu numa indeterminação do tipo
, que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Uma técnica comum para resolver esse tipo de limite é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Então, fazemos:
Isso ajuda a eliminar o radical do denominador.
Passo 4
Agora, multiplicamos os termos:
Perceba que
e
.
Passo 5
Simplificamos cancelando o
que está no numerador e no denominador:
Agora, a expressão está muito mais simples para calcular o limite.
Passo 6
Finalmente, substituímos
na expressão simplificada: