Encontre os limites no infinito.
(i)
(i)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para encontrar o limite quando
tende a menos infinito da função
. Estamos trabalhando com cálculo de limites no infinito, e para isso vamos precisar entender como os termos de maiores potências de
influenciam o comportamento da função conforme
vai para
.
Passo 2
Primeiro, olhamos para a função que queremos analisar:
Para encontrar o limite quando
vai para
, é útil identificar quais termos da função dominam conforme
cresce em magnitude negativa.
Passo 3
No numerador, temos
. Aqui, o termo
cresce sem limite quando
vai para
, enquanto o
é uma constante e se torna menos relevante na comparação.
Passo 4
No denominador, temos
. O termo de maior grau aqui é
, que, mesmo para
negativo, sempre será positivo e cresce sem limite à medida que
vai para
. Os demais termos,
e
, tornam-se menos significativos comparados a
.
Passo 5
Agora, para simplificar a expressão e facilitar o cálculo do limite, vamos dividir tanto o numerador quanto o denominador pelo termo de maior potência presente no denominador, que é
:
Passo 6
Agora, analisamos o comportamento de cada termo conforme
tende a
:
-
tende a 0, pois fica muito grande em magnitude. -
também tende a 0, já que cresce ainda mais rápido. - No denominador,
tende a 0 e tende a 0 também.
Passo 7
Substituindo essas aproximações na expressão simplificada:
Resposta
O limite quando
tende a
de
é 0.
Exercícios relacionados
Encontre os limites no infinito.
(b)
(b)
Calcule os limites laterais
. Em seguida, verifique se é possível escrever um resultado único para
.
(g)
(g)
Encontre os limites no infinito.
(n)
(n)
Encontre um valor para a constante
, se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.
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