Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(x^2-7x+10)/(x-2), a=2.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para eliminar possíveis indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais. Vamos aplicar isso aqui.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e que somados dão -7. Esses números são -5 e -2. Então:

Passo 5

Substituindo a fatoração na função original:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador (desde que ):

Passo 6

Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo diretamente:

Resposta

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