Calcule os limites quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para eliminar possíveis indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir diretamente
na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos uma forma indeterminada como
, uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais. Vamos aplicar isso aqui.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
. Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e que somados dão -7. Esses números são -5 e -2. Então:
Passo 5
Substituindo a fatoração na função original:
Podemos cancelar o termo
no numerador e denominador (desde que
):
Passo 6
Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo
diretamente: