Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(x^2-7x+10)/(x-2), a=2.

Passo 1

Beleza, vamos calcular o limite da função quando se aproxima de . Aqui, estamos trabalhando com limites em funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender como simplificar a expressão para eliminar possíveis indeterminações.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar substituir diretamente na função para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos simplificar a expressão para encontrar o limite.

Passo 3

Quando encontramos uma forma indeterminada como , uma técnica comum é fatorar o numerador e o denominador para cancelar termos iguais. Vamos aplicar isso aqui.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador . Procuramos dois números que multiplicados dão 10 e que somados dão -7. Esses números são -5 e -2. Então:

Passo 5

Substituindo a fatoração na função original:
Podemos cancelar o termo no numerador e denominador (desde que ):

Passo 6

Agora que simplificamos a função, podemos calcular o limite substituindo diretamente:

Resposta

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Calcule os limites laterais:
lim x 2^+ x+2x^2-4
Dois pontos efetuam movimentos descritos pelas equações lambda in R, lambda in R, e . As trajetórias são concorrentes? Haverá colisão?
Calcule os limites quando x -> a.
f(x)=(x^5+32)/(x+2), a=-2.
Dadas as retas r, s e t cujas equações são dadas por:
r:{ x=m*y-1; z=y-1 } s: x=y/m=z; t: -x+z=y=-z-1
encontrar os valores de m em R de modo que:
(a) as retas r e s sejam paralelas e não coincidentes;
(b) as retas r, s e t sejam paralelas a um mesmo plano;
© as retas r e t sejam concorrentes;
(d) as retas r e s sejam reversas.