Calcule os limites quando
.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o limite da função
quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites e manipulação algébrica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na função para ver o que acontece:
A expressão resultou em uma forma indeterminada
, então precisamos simplificar a função para encontrar o limite.
Passo 3
Para simplificar, vamos fatorar o numerador
. Observamos que
, então podemos usar a fórmula da soma de potências:
Assim, a função fica:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e denominador, já que
(exceto no limite):
Passo 5
Com a função simplificada, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de
é 80.