Calcule os limites laterais, onde
é dada por:
a)
definida em
a)
Passo 1
Então, temos que calcular os limites laterais da função
, definida para todo número real menos
. Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, e vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites quando nos aproximamos de um ponto por diferentes direções.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa um limite lateral. O limite quando
se aproxima de
pela direita (
) considera valores de
maiores que
, enquanto o limite pela esquerda (
) considera valores menores que
. No nosso caso, vamos analisar
e
.
Passo 3
Vamos começar calculando o limite quando
se aproxima de
pela direita, ou seja,
. Nesse caso,
é um número positivo muito próximo de zero, porque estamos chegando a
vindo de números maiores que
.
Passo 4
Como
é positivo, o valor absoluto de
é igual a
mesmo. Então, a função fica:
Portanto, o limite pela direita é:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite quando
se aproxima de
pela esquerda, ou seja,
. Nesse caso,
é um número negativo muito próximo de zero, porque estamos chegando a
vindo de números menores que
.
Passo 6
Como
é negativo, o valor absoluto de
é igual a
. Assim, a função fica:
Portanto, o limite pela esquerda é:
Resposta
Os limites laterais da função são: