Calcule os limites laterais, onde f é dada por:
a) f(x) = |x + 1| / (x + 1) definida em R - {-1}

Passo 1

Então, temos que calcular os limites laterais da função , definida para todo número real menos . Isso faz parte do estudo de limites em Cálculo, e vamos precisar entender como o valor absoluto funciona e como calcular limites quando nos aproximamos de um ponto por diferentes direções.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um limite lateral. O limite quando se aproxima de pela direita ( ) considera valores de maiores que , enquanto o limite pela esquerda ( ) considera valores menores que . No nosso caso, vamos analisar e .

Passo 3

Vamos começar calculando o limite quando se aproxima de pela direita, ou seja, . Nesse caso, é um número positivo muito próximo de zero, porque estamos chegando a vindo de números maiores que .

Passo 4

Como é positivo, o valor absoluto de é igual a mesmo. Então, a função fica:
Portanto, o limite pela direita é:

Passo 5

Agora, vamos calcular o limite quando se aproxima de pela esquerda, ou seja, . Nesse caso, é um número negativo muito próximo de zero, porque estamos chegando a vindo de números menores que .

Passo 6

Como é negativo, o valor absoluto de é igual a . Assim, a função fica:
Portanto, o limite pela esquerda é:

Resposta

Os limites laterais da função são:

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