Encontre
, encontre
.
Passo 1
Então, temos a seguinte equação:
Estamos trabalhando com derivadas implícitas, que é um método usado quando a equação relaciona
e
de forma que não é fácil isolar
. Para encontrar
, vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Agora, aplicaremos a derivada em ambos os lados da equação em relação a
:
Passo 3
Vamos diferenciar cada termo separadamente.
Primeiro termo:
Aqui, temos um quociente, então usaremos a regra do quociente:
onde
e
.
Calculando
:
Usamos a regra do produto:
Calculando
:
Aplicando na regra do quociente:
Segundo termo:
Passo 4
Agora, colocamos tudo de volta na equação diferenciada:
Vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 5
Nosso objetivo é isolar
. Vamos agrupar os termos que contêm
:
Leve o termo sem
para o outro lado:
Passo 6
Fatoramos
do lado esquerdo:
Agora, isolamos
:
Resposta
A derivada
é dada por: