Encontre xy^3/(1+sex(y))=1+y^4, encontre d/y d/x.

Passo 1

Então, temos a seguinte equação:
Estamos trabalhando com derivadas implícitas, que é um método usado quando a equação relaciona e de forma que não é fácil isolar . Para encontrar , vamos diferenciar ambos os lados da equação em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Agora, aplicaremos a derivada em ambos os lados da equação em relação a :

Passo 3

Vamos diferenciar cada termo separadamente.
Primeiro termo:
Aqui, temos um quociente, então usaremos a regra do quociente:
onde e .
Calculando :
Usamos a regra do produto:
Calculando :
Aplicando na regra do quociente:
Segundo termo:

Passo 4

Agora, colocamos tudo de volta na equação diferenciada:
Vamos multiplicar ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 5

Nosso objetivo é isolar . Vamos agrupar os termos que contêm :
Leve o termo sem para o outro lado:

Passo 6

Fatoramos do lado esquerdo:
Agora, isolamos :

Resposta

A derivada é dada por:

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