Calcule os limites:
  1. lim x 1^+ 1|x-1|
  2. lim x 3^- 2 x+7(3-x)^2
  3. lim x 5^- x-5|x^2-7 x+10|
  4. lim x +infty (x+1)^2x
  5. lim x -infty raiz[3]x^5+3 x-8
  6. lim x +infty x-5x^2+3 x+4
  7. lim x -infty x-37 x+2
  8. lim x +infty x^2-23-x
  9. lim x -infty x+2raiz9 x^2-3
  10. lim x -infty 9 x+3raiz[3]8 x^3-3
  11. lim x +infty raizx+raizxraizx+1
  12. lim x +infty x(raizx^2+5-x)
  13. lim x -infty(raiz[3]x^3+2-raiz[3]x^3-2)

Passo 1

Vamos resolver o limite lim x 1^+ 1|x-1|. Aqui estamos lidando com cálculo de limites e valor absoluto. Vamos precisar entender como a função se comporta quando x se aproxima de 1 pela direita, ou seja, com valores maiores que 1.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que significa x 1^+. Isso quer dizer que x está se aproximando de 1, mas apenas com valores maiores que 1. Então, x > 1.

Passo 3

Como x > 1, a expressão x - 1 é positiva. Portanto, o valor absoluto de x - 1 é simplesmente x - 1. Assim, podemos reescrever o limite da seguinte maneira:
1|x-1| = 1x - 1

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de 1x - 1 quando x se aproxima de 1 pela direita. Conforme x se aproxima de 1, x - 1 se aproxima de 0, mas permanece positivo.

Passo 5

Quando o denominador de uma fração se aproxima de 0 de forma positiva, a fração inteira tende ao infinito positivo. Ou seja, conforme x se aproxima de 1 a partir da direita, 1x - 1 cresce sem limite.

Resposta

lim x 1^+ 1|x-1| = +infty

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo
  1. lim x 0 x sen(x)
  2. lim x +infty 4 x^3+3 x+sen(x)3 x^3-x^2
  3. lim x -infty x^2+3 x+2 sen(e^x) cos (x)x^2+2 x
Em cada um dos exercícios abaixo calcule o limite (se existir) das funções no ponto a indicado. Se o limite não existir, explique por quê.
  1. a = 1, f(x) = (3x - 5) / (2x + 1), x ∈ R \ {-1/2}
  2. a = pi, f(x) = ln(x) * sen(x), x in (0, infinito)
  3. a = pi / 4, f(x) = cos(x) - sen(x), x ∈ R
  4. a = 1+, f(x) = ln(x) / e^x, x > 1
  5. a = 2, f(x) = { 2x + 1 se x > 2, 3x - 1 se x < 2 }
  6. a = 2, f(x) = { 2x + 3 se x > 2, 3x - 1 se x < 2 }
Seja f: R R tal que |f(x)| <= x^4 para todo x in R. Calcule lim x 0 f(x)x.
Determine os valores de a e b de modo que
lim x +infty(3 x^2+b x-1x+2-a x)=0