Determine os valores de a e b de modo que
lim x +infty(3 x^2+b x-1x+2-a x)=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar os valores de lim x +infty(3 x^2+b x-1x+2-a x) = 0 e de forma que o limite da expressão
seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e comportamento de funções polinomiais quando tende ao infinito.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro do limite. Primeiro, observamos que temos uma fração polinomial subtraída por . Para simplificar, vamos dividir o polinômio pelo .

Passo 3

Realizando a divisão dos polinômios:
3x^2 + b x -1x + 2 = 3x + (b - 6) + 11x + 2
Aqui, dividimos 3x + (b - 6) + 11x + 2 - a x por e obtemos como resultado da divisão, com um resto de . Assim, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando limx to +infty (3x + (b - 6) + 11x + 2 - a x) tende a limx to +infty ((3 - a)x + (b - 6)) :
Quando é muito grande, o termo tende a zero. Então, a expressão simplifica para:

Passo 5

Para que o limite seja igual a zero, dois requisitos devem ser atendidos:
  1. O coeficiente de deve ser zero: .
  2. O termo constante também deve ser zero: .

Passo 6

Resolvendo as equações:
  1. .
  2. .

Resposta

Os valores que satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados