Determine os valores de a e b de modo que
lim x +infty(3 x^2+b x-1x+2-a x)=0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar os valores de lim x +infty(3 x^2+b x-1x+2-a x) = 0 e de forma que o limite da expressão
seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e comportamento de funções polinomiais quando tende ao infinito.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão dentro do limite. Primeiro, observamos que temos uma fração polinomial subtraída por . Para simplificar, vamos dividir o polinômio pelo .

Passo 3

Realizando a divisão dos polinômios:
3x^2 + b x -1x + 2 = 3x + (b - 6) + 11x + 2
Aqui, dividimos 3x + (b - 6) + 11x + 2 - a x por e obtemos como resultado da divisão, com um resto de . Assim, a expressão original fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite quando limx to +infty (3x + (b - 6) + 11x + 2 - a x) tende a limx to +infty ((3 - a)x + (b - 6)) :
Quando é muito grande, o termo tende a zero. Então, a expressão simplifica para:

Passo 5

Para que o limite seja igual a zero, dois requisitos devem ser atendidos:
  1. O coeficiente de deve ser zero: .
  2. O termo constante também deve ser zero: .

Passo 6

Resolvendo as equações:
  1. .
  2. .

Resposta

Os valores que satisfazem a condição são e .

Exercícios relacionados

Seja f: R R tal que |f(x)| <= x^4 para todo x in R. Calcule lim x 0 f(x)x.
Calcule os limites:
  1. lim x 1^+ 1|x-1|
  2. lim x 3^- 2 x+7(3-x)^2
  3. lim x 5^- x-5|x^2-7 x+10|
  4. lim x +infty (x+1)^2x
  5. lim x -infty raiz[3]x^5+3 x-8
  6. lim x +infty x-5x^2+3 x+4
  7. lim x -infty x-37 x+2
  8. lim x +infty x^2-23-x
  9. lim x -infty x+2raiz9 x^2-3
  10. lim x -infty 9 x+3raiz[3]8 x^3-3
  11. lim x +infty raizx+raizxraizx+1
  12. lim x +infty x(raizx^2+5-x)
  13. lim x -infty(raiz[3]x^3+2-raiz[3]x^3-2)
Em cada um dos itens abaixo calcule os limites laterais (se existirem) e discuta a existência do limite no ponto a indicado:
  1. a = 2, f(x) = ((x^2 - 4)^2) / ((x - 2)^2 * (x + 3))
  2. a = 0, f(x) = (e^x - 1) / (e^x + 1)
  3. a=1, f(x)=ln(x^2)/(2x-4)
  4. a=1, f(x)=|x-1|/(x^2-1)
Dê exemplos de funções f e g tais que
  1. lim x 0^+ f(x)=0, lim x 0^+ g(x)=0 e lim x 0^+ f(x)g(x)=+infty
  2. lim x +infty f(x)=0, lim x +infty g(x)=0 e lim x +infty f(x)g(x)=0
  3. lim x 0^+ f(x)g(x)=+infty e lim x +infty f(x)g(x)=1
  4. lim x 0^+ f(x)g(x)=+infty e lim x +infty f(x)g(x)=0