Determine os valores de
e
de modo que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que encontrar os valores de
e
de forma que o limite da expressão
seja igual a zero. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e comportamento de funções polinomiais quando
tende ao infinito.
Passo 2
Vamos começar simplificando a expressão dentro do limite. Primeiro, observamos que temos uma fração polinomial
subtraída por
. Para simplificar, vamos dividir o polinômio
pelo
.
Passo 3
Realizando a divisão dos polinômios:
Aqui, dividimos
por
e obtemos
como resultado da divisão, com um resto de
. Assim, a expressão original fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite quando
tende a
:
Quando
é muito grande, o termo
tende a zero. Então, a expressão simplifica para:
Passo 5
Para que o limite seja igual a zero, dois requisitos devem ser atendidos:
- O coeficiente de
deve ser zero: . - O termo constante também deve ser zero:
.
Passo 6
Resolvendo as equações:
-
. -
.
Resposta
Os valores que satisfazem a condição são
e
.
Exercícios relacionados
Seja
tal que
para todo
. Calcule
.
Calcule os limites:
Em cada um dos itens abaixo calcule os limites laterais (se existirem) e discuta a existência do limite no ponto
indicado:
Dê exemplos de funções
e
tais que
-
e -
e -
e -
e