Vamos lá! O exercício pede para calcular o limite de quando se aproxima de 0, sabendo que a função satisfaz para todo real. Para resolver isso, vamos usar conceitos de limites e desigualdades.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a desigualdade que temos: . Isso significa que o valor absoluto de nunca é maior que para qualquer .
Passo 3
Agora, queremos encontrar . Vamos dividir os dois lados da desigualdade por (considerando que ):
Isso nos mostra que o valor absoluto de é menor ou igual a .
Passo 4
Sabemos que quando limx to 0 |x|^3 = 0 se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Ou seja:
Passo 5
Pelo Teorema do Confronto (também conhecido como Teorema do Enforcado ou Squeeze Theorem), se uma função está “presa” entre duas outras funções que têm o mesmo limite em um ponto, então ela também tem esse limite. Neste caso: