Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Queremos calcular o limite quando
se aproxima de 1 para a expressão
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites e fatoração de polinômios.
Passo 2
Vamos tentar substituir
diretamente na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite facilmente.
Substituindo na numerador:
Substituindo no denominador:
Como obtemos
, que é uma forma indeterminada, precisamos simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos fatorar o polinômio do numerador
. Para isso, tentamos encontrar raízes racionais que tornam o polinômio igual a zero. Testando
:
Portanto,
é um fator. Usando a divisão sintética, fatoramos o numerador:
Passo 4
Agora, vamos fatorar o denominador
. Primeiro, tiramos um fator comum de
:
O termo quadrático pode ser fatorado como:
Então, o denominador fica:
Passo 5
Substituindo as fatorações na expressão original, temos:
Aqui, cancelamos um
do numerador e denominador.
Passo 6
Agora, vamos fatorar novamente o numerador
:
Substituindo de volta, temos:
Mais uma vez, cancelamos o
.
Passo 7
Agora, podemos calcular o limite substituindo
na expressão simplificada:
Resposta
O limite é igual a
.
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con
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