En las siguientes ecuaciones diferenciales explicita variables dependientes e independientes y el orden de las mismas:
d^2y/dx^2 + 5x * dy/dx + 3y = 0

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação diferencial:
A questão quer que a gente identifique quais são as variáveis dependentes e independentes nessa equação, além de determinar o ordem dela. Para isso, precisamos saber um pouquinho sobre o que são variáveis em equações diferenciais e o que define a ordem de uma equação.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre variáveis dependentes e independentes. Em uma equação diferencial, a variável independente é aquela que normalmente representa o “tempo” ou outra medida que não depende das outras variáveis na equação. Já a variável dependente é aquela que depende da variável independente.
Na nossa equação:
Aqui, temos e . Geralmente, é a variável independente, e é a dependente, já que depende de .

Passo 3

Agora, sobre a ordem da equação diferencial. A ordem de uma equação diferencial é determinada pelo maior índice de derivada presente na equação. Ou seja, olha qual a derivada de maior ordem que aparece.
Na nossa equação:
Temos a segunda derivada de em relação a , que é . Essa é a derivada de maior ordem na equação.

Resposta

  • Variável independente:
  • Variável dependente:
  • Ordem da equação diferencial: 2

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b) 2 v
c) 4 v
d) 8 v
e) 16 v
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