Determine o Domínio das seguintes funções: f(x) = raiz(-6 - 3x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função . O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de para os quais a função está bem definida. Aqui, estamos lidando com uma raiz quadrada, então sabemos que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero para evitarmos números imaginários.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a condição que garante que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Isso significa que a expressão dentro da raiz deve ser igual ou maior que zero.

Passo 3

Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de que satisfazem essa condição. Vamos isolar o :
Primeiro, somamos 6 em ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se: ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:

Passo 4

Então, chegamos à conclusão de que deve ser menor ou igual a para que a função esteja bem definida.

Resposta

O domínio da função é todos os números reais tais que , ou seja:

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En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
x · L(x) · y' = y con y(2) = L(4)
Determine o Domínio das seguintes funções: g(x) = 3 x / (2 x + 5)
Encuentra en cada caso la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
y' = 1/x * y - 2 * x * y^2 con y(1)=1
Calcule os limites: lim x 1 x^3-4 x^2+5 x-2x^3-2 x^2+x