Determine o Domínio das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o domínio da função
. O domínio de uma função é o conjunto de todos os valores de
para os quais a função está bem definida. Aqui, estamos lidando com uma raiz quadrada, então sabemos que o que está dentro da raiz precisa ser maior ou igual a zero para evitarmos números imaginários.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a condição que garante que a expressão dentro da raiz seja não negativa:
Isso significa que a expressão dentro da raiz deve ser igual ou maior que zero.
Passo 3
Agora, vamos resolver a desigualdade para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição. Vamos isolar o
:
Primeiro, somamos 6 em ambos os lados:
Em seguida, dividimos ambos os lados por -3. Lembre-se: ao dividir ou multiplicar ambos os lados de uma desigualdade por um número negativo, o sentido da desigualdade inverte:
Passo 4
Então, chegamos à conclusão de que
deve ser menor ou igual a
para que a função
esteja bem definida.
Resposta
O domínio da função é todos os números reais
tais que
, ou seja:
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En cada caso encuentra la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Determine o Domínio das seguintes funções:
Encuentra en cada caso la solución particular de las siguientes ecuaciones diferenciales:
con
Calcule os limites: