Calcule os limites.
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6.
Passo 1
Beleza, vamos resolver alguns limites que envolvem funções vetoriais e componentes diferentes. A gente vai precisar usar conceitos de limites de funções escalares, propriedades de exponenciais, funções trigonométricas e logaritmos. Vamos dar uma olhada em cada limite separadamente!
Passo 2
Questão 3:
Vamos resolver cada componente separadamente.
Componente
:
Sabemos que
, então:
Componente
:
Usando a regra de
, temos
perto de 0, então:
Portanto:
Componente
:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Resposta da Questão 3:
Passo 4
Questão 4:
Vamos novamente resolver cada componente separadamente.
Componente
:
Factorando o numerador:
Então:
Portanto:
Componente
:
Componente
:
Substituindo
:
Essa é uma forma indeterminada, então vamos usar L’Hôpital. Derivando numerador e denominador:
Passo 5
Resposta da Questão 4:
Passo 6
Questão 5:
Vamos analisar cada componente.
Componente 1:
Componente 2:
Sabemos que
quando
e
, então:
Portanto:
Passo 7
Resposta da Questão 5:
Passo 8
Questão 6:
Vamos resolver cada componente.
Componente 1:
Sabemos que exponenciais decrescem mais rápido que polinômios crescem, então:
Componente 2:
Componente 3:
Para
,
, então:
Portanto:
Passo 9
Resposta da Questão 6:
Resposta
Concluímos todos os limites conforme resolvido acima!