Determine a derivada das funções vetoriais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com a derivada de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos derivar cada componente da função separadamente usando as regras de derivação apropriadas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a componente na direção de
:
A derivada de
em relação a
é
. Neste caso,
, então:
Passo 3
Agora, vamos derivar a componente na direção de
:
Usamos a regra do poder para derivar:
Passo 4
Por último, vamos derivar a componente na direção de
:
A derivada de
é
. Então:
Resposta
Juntando todas as componentes derivadas, a derivada da função vetorial é: