Determine a derivada das funções vetoriais: r(t) = ln(4 - t^2) * i + raiz(1 + t) * j - 4 * e^(3t) * k

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função vetorial:
Aqui, estamos trabalhando com cálculo vetorial, especificamente com a derivada de funções vetoriais. Para resolver isso, precisamos derivar cada componente da função separadamente usando as regras de derivação apropriadas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a componente na direção de :
A derivada de em relação a é . Neste caso, , então:

Passo 3

Agora, vamos derivar a componente na direção de :
Usamos a regra do poder para derivar:

Passo 4

Por último, vamos derivar a componente na direção de :
A derivada de é . Então:

Resposta

Juntando todas as componentes derivadas, a derivada da função vetorial é:

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