Calcule os limites:
t)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular:
Esse tipo de limite envolve raízes quadradas, e para resolver, a gente vai precisar usar umas manhas de álgebra pra simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se a gente tentar substituir
direto na expressão:
Isso dá uma forma indeterminada
, então não conseguimos concluir nada direto. Precisamos simplificar a expressão pra evitar essa indeterminação.
Passo 3
Uma técnica legal pra resolver isso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de
é
. Vamos fazer isso:
Passo 4
Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade
:
Então, a expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o
no numerador e denominador:
Agora sim, podemos calcular o limite substituindo
:
Resposta
O limite é: