Calcule os limites:
t) lim t 0 raizt+6-raiz6t

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A gente tem que calcular:
lim t 0 raizt+6-raiz6t
Esse tipo de limite envolve raízes quadradas, e para resolver, a gente vai precisar usar umas manhas de álgebra pra simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece se a gente tentar substituir raiz0+6-raiz60 = raiz6 - raiz60 = 00 direto na expressão:
Isso dá uma forma indeterminada , então não conseguimos concluir nada direto. Precisamos simplificar a expressão pra evitar essa indeterminação.

Passo 3

Uma técnica legal pra resolver isso é multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do numerador. O conjugado de raizt+6-raiz6t times raizt+6+raiz6raizt+6+raiz6 = (raizt+6)^2 - (raiz6)^2t (raizt+6+raiz6) é . Vamos fazer isso:

Passo 4

Agora, vamos simplificar o numerador usando a identidade (raizt+6)^2 - (raiz6)^2 = (t + 6) - 6 = t :
tt (raizt+6+raiz6) = 1raizt+6+raiz6
Então, a expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o 1raizt+6+raiz6 no numerador e denominador:
1raiz0+6+raiz6 = 1raiz6 + raiz6 = 12raiz6
Agora sim, podemos calcular o limite substituindo :

Resposta

O limite é:
12raiz6

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