Determine o limite infinito
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Passo 1
Beleza, vamos resolver alguns limites que pegam no comportamento das funções quando a variável se aproxima de certos valores. A matéria envolvida aqui é Cálculo de Limites, e para resolver esses limites, vamos precisar entender como analisar o comportamento das funções próximas aos pontos de interesse, especialmente quando envolve frações e potências. Vamos lá!
Passo 2
Vamos começar com o primeiro limite:
Aqui, estamos interessados no comportamento da função quando
se aproxima de 5 pelo lado direito (valores maiores que 5).
Quando
se aproxima de 5, o denominador
se aproxima de 0. Como estamos vindo do lado positivo (
),
será um número muito pequeno positivo. O numerador
se aproxima de 6.
Então, temos uma fração onde o numerador está se aproximando de 6 e o denominador está se aproximando de 0 positivo. Dividir um número positivo por um número muito pequeno positivo resulta em um valor que vai para
.
Passo 3
Agora, vamos para o segundo limite:
Dessa vez,
se aproxima de 5 pelo lado esquerdo (valores menores que 5).
Novamente, o denominador
se aproxima de 0, mas como estamos vindo do lado negativo (
),
será um número muito pequeno negativo. O numerador
continua se aproximando de 6.
Dividir um número positivo (6) por um número muito pequeno negativo resulta em um valor que vai para
.
Passo 4
Vamos para o terceiro limite:
Aqui,
se aproxima de 2. O denominador
é sempre positivo, independente de
se aproximar de 2 pela direita ou pela esquerda, já que elevamos ao quadrado. O numerador
se aproxima de 4.
Então, temos uma fração onde o numerador está se aproximando de 4 e o denominador está se aproximando de 0 positivo. Dividir um número positivo por um número muito pequeno positivo resulta em um valor que vai para
.
Passo 5
Por último, vamos resolver:
Aqui,
se aproxima de 3 pelo lado esquerdo.
O numerador
se aproxima de
, um número positivo. O denominador
envolve uma potência ímpar. Como
está vindo do lado negativo (
),
será negativo, e elevado à quinta potência continua negativo.
Então, temos uma fração onde o numerador é positivo e o denominador está se aproximando de 0 negativo. Dividir um número positivo por um número muito pequeno negativo resulta em um valor que vai para
.
Resposta
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
g)
g)
Suponha que
é um número real não-nulo, calcule, se existir, o limite
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.