Encontre a derivada da função.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função
. Vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Imagine que temos uma função dentro de outra:
- Função externa:
- Função interna:
A função
pode ser escrita como
.
Passo 3
Agora, pela regra da cadeia, a derivada de
é a derivada da função externa em relação a
multiplicada pela derivada da função interna em relação a
. Em fórmula:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Derivada da função externa
:
- Derivada da função interna
:
Passo 5
Agora, substituímos
e
na fórmula da regra da cadeia:
Mas lembrando que
, então:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule os limites:
g)
g)
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.