Encontre a derivada da função.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a derivada da função . Vamos usar cálculo diferencial, mais especificamente a regra da cadeia, que é super útil quando temos uma função composta, ou seja, uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função para aplicar a regra da cadeia. Imagine que temos uma função dentro de outra:
  • Função externa:
  • Função interna:
A função pode ser escrita como .

Passo 3

Agora, pela regra da cadeia, a derivada de é a derivada da função externa em relação a multiplicada pela derivada da função interna em relação a . Em fórmula:

Passo 4

Vamos calcular cada parte separadamente:
  1. Derivada da função externa :
  1. Derivada da função interna :

Passo 5

Agora, substituímos e na fórmula da regra da cadeia:
Mas lembrando que , então:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule os limites:
g)
Encontre a derivada da função.
Encontre a derivada da função.