Calcule os limites :
lim h 0(1+3 h)^52

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite lim h 0(1+3 h)^52. Aqui estamos lidando com limites, um conceito fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, precisamos lembrar que funções contínuas permitem substituição direta.

Passo 2

Primeiro, observamos o que acontece dentro do parêntese quando h se aproxima de 0. Se substituirmos h por 0 na expressão 1 + 3h, temos:
1 + 3 times 0 = 1
Então, 1 + 3h tende a 1 quando h tende a 0.

Passo 3

Agora, analisamos a função (1 + 3h)^52. Sabemos que potências de números próximos a 1 também se comportam de maneira previsível, especialmente porque estamos lidando com uma função contínua. Para funções contínuas, o limite da função quando a variável se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Aplicando a propriedade de continuidade, substituímos o valor que 1 + 3h tende diretamente na função:
(1)^52 = 1

Resposta

O limite é 1.

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