Calcule os limites :
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Aqui estamos lidando com limites, um conceito fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, precisamos lembrar que funções contínuas permitem substituição direta.
Passo 2
Primeiro, observamos o que acontece dentro do parêntese quando
se aproxima de 0. Se substituirmos
por 0 na expressão
, temos:
Então,
tende a 1 quando
tende a 0.
Passo 3
Agora, analisamos a função
. Sabemos que potências de números próximos a 1 também se comportam de maneira previsível, especialmente porque estamos lidando com uma função contínua. Para funções contínuas, o limite da função quando a variável se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.
Passo 4
Aplicando a propriedade de continuidade, substituímos o valor que
tende diretamente na função:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Dada a função
mostre que
existe, mas a função
não está definida para
.
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto indicado:
Para no ponto
;
Para
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;