Calcule os limites :

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Aqui estamos lidando com limites, um conceito fundamental do cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções quando a variável se aproxima de um determinado valor. Para resolver isso, precisamos lembrar que funções contínuas permitem substituição direta.

Passo 2

Primeiro, observamos o que acontece dentro do parêntese quando se aproxima de 0. Se substituirmos por 0 na expressão , temos:
Então, tende a 1 quando tende a 0.

Passo 3

Agora, analisamos a função . Sabemos que potências de números próximos a 1 também se comportam de maneira previsível, especialmente porque estamos lidando com uma função contínua. Para funções contínuas, o limite da função quando a variável se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto.

Passo 4

Aplicando a propriedade de continuidade, substituímos o valor que tende diretamente na função:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Dada a função mostre que existe, mas a função não está definida para .
Determine a equação da reta tangente ao gráfico da no ponto indicado:
Para no ponto ;
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
Indique os domínios das funções dadas e derive-as:
;