Dada a função mostre que existe, mas a função não está definida para .

Passo 1

Então, a gente tem a função . O problema pede para mostrar que o limite dessa função quando se aproxima de 2 existe, mas que a função não está definida exatamente em . Vamos usar conhecimentos de limites e simplificação de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar se a função está definida em . Substituindo por 2 na função, temos:
Essa expressão é indeterminada, o que significa que a função não está definida em .

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2. Antes de substituir diretamente, podemos simplificar a função. Observe que o numerador pode ser fatorado como uma diferença de quadrados:
Então, substituindo na função:

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração, cancelando o termo no numerador e denominador:
Essa simplificação nos permite calcular o limite facilmente.

Passo 5

Agora, calculamos o limite:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 existe e é igual a 4. No entanto, a função não está definida para .

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Determine a equação da reta tangente ao gráfico da no ponto indicado:
Para no ponto ;
Ache o domínio e imagem de cada uma delas. Tente fazer um esboço do gráfico da função.
Calcule os limites :
Indique os domínios das funções dadas e derive-as: