Determine a equação da reta tangente ao gráfico da
no ponto indicado:
Para
no ponto
;
Para
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de cálculo aqui! A gente precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico da função
no ponto
. Para isso, vamos precisar entender de derivadas, que nos dizem a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as coordenadas do ponto onde vamos tangenciar. Sabemos que
, então vamos calcular
:
Então, o ponto de tangência é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada da função
, que nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto
. A derivada de
é:
Isso significa que a inclinação da reta tangente em
é
.
Passo 4
Vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 5
Agora que temos o ponto
e a inclinação
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Passo 6
Vamos simplificar a equação para deixá-la na forma
:
Subtraindo 2 de ambos os lados:
Resposta
A equação da reta tangente é
.
Exercícios relacionados
Ache o domínio e imagem de cada uma delas. Tente fazer um esboço do gráfico da função.
Interprete geometricamente os significados dos números
(epslon) e
(delta) da definição do limite
de uma função
quando
se aproxima de um número real
.
Dada a função
mostre que
existe, mas a função
não está definida para
.
Calcule os limites :