Calcule os limites: lim u +infty raiz[3]3 u^2-4 u^52 u^7+1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai trabalhar com limites envolvendo polinômios e radicais. O que vamos precisar é identificar as partes de maior grau nos polinômios do numerador e denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para os polinômios dentro da raiz cúbica. No numerador, temos e no denominador . Quando vai para o infinito, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função. Então, no numerador, o termo de maior grau é e no denominador é .

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão mantendo apenas os termos de maior grau:
raiz[3]3 u^2-4 u^52 u^7+1 approx raiz[3]-4u^52u^7
Podemos simplificar essa fração dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes das potências de -4u^52u^7 = -2u^-2 = -2u^2 :
raiz[3]-2u^2
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece conforme raiz[3]-2u^2 raiz[3]0 = 0 tende ao infinito. Conforme cresce, tende a zero. Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

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