Calcule os limites:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui, a gente vai trabalhar com limites envolvendo polinômios e radicais. O que vamos precisar é identificar as partes de maior grau nos polinômios do numerador e denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para os polinômios dentro da raiz cúbica. No numerador, temos
e no denominador
. Quando
vai para o infinito, os termos de maior grau são os que mais influenciam o comportamento da função. Então, no numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão mantendo apenas os termos de maior grau:
Podemos simplificar essa fração dividindo os coeficientes e subtraindo os expoentes das potências de
:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece conforme
tende ao infinito. Conforme
cresce,
tende a zero. Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.