Vamos resolver o limite usando a definição de limite. O conteúdo envolvido é Cálculo, especificamente o estudo de limites no infinito. Para resolver isso, vamos precisar entender a definição formal de limite quando se aproxima de .
Passo 2
A definição de limite quando tende a diz que significa que para todo número positivo , existe um número tal que para todo , a desigualdade é verdadeira. No nosso caso, e .
Passo 3
Vamos aplicar a definição: queremos mostrar que para todo , existe um tal que se , então .
Passo 4
Primeiro, simplificamos a expressão |x-1x^2-3x+2|. Observamos que para valores grandes de x, o termo de maior grau no denominador domina. Então, podemos aproximar:
|x-1x^2-3x+2| approx |xx^2| = 1x
Passo 5
Queremos que 1x < epsilon. Para isso, resolvemos a desigualdade:
1x < epsilon implies x > 1epsilon
Passo 6
Assim, podemos escolher N = 1epsilon. Portanto, para todo x > N, teremos:
|x-1x^2-3x+2| < epsilon
Resposta
Portanto, pelo critério da definição de limite, lim x +infty x-1x^2-3 x+2=0.