Considere
(a) Calcule usando 4.1.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de em relação a no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é parte do estudo de funções de várias variáveis.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mede como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos ver como muda quando muda, mantendo fixo.

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a . A função é . Trata-se de uma função polinomial, então derivar é direto.

Passo 4

Derivando em relação a :
Isso porque a derivada de em relação a é 1, e é tratado como uma constante.

Passo 5

Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto . Substituímos por 2 na expressão que encontramos:

Resposta

Exercícios relacionados

Resolva as equações diferenciais:
Resolva as equações diferenciais:
Calcule e justifique.
Calcule os limites: ;