Considere
(a) Calcule
usando 4.1.
(a) Calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada parcial de
em relação a
no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas parciais, que é parte do estudo de funções de várias variáveis.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que é uma derivada parcial. A derivada parcial de uma função em relação a uma de suas variáveis mede como a função muda quando apenas essa variável varia, mantendo as outras constantes. No nosso caso, queremos ver como
muda quando
muda, mantendo
fixo.
Passo 3
Vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
. A função é
. Trata-se de uma função polinomial, então derivar é direto.
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Isso porque a derivada de
em relação a
é 1, e
é tratado como uma constante.
Passo 5
Agora, vamos avaliar essa derivada no ponto
. Substituímos
por 2 na expressão que encontramos:
Resposta
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