Calcule os limites
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da expressão
quando
tende para mais infinito. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e manipulação de expressões algébricas com raízes quadradas.
Passo 2
Observamos que a expressão dentro do limite envolve uma diferença de radicais, o que pode ser complicado de lidar diretamente. Uma técnica útil nesse caso é multiplicar e dividir a expressão por
. Isso ajuda a simplificar a diferença de radicais.
Passo 3
No numerador, aplicamos a identidade
. Assim, temos:
Portanto, a expressão simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos simplificar a expressão resultante. Podemos dividir o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Quando
tende para mais infinito,
tende a zero. Assim, a expressão dentro da raiz se aproxima de 1: