Calcule os limites

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos calcular o limite da expressão quando tende para mais infinito. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites e manipulação de expressões algébricas com raízes quadradas.

Passo 2

Observamos que a expressão dentro do limite envolve uma diferença de radicais, o que pode ser complicado de lidar diretamente. Uma técnica útil nesse caso é multiplicar e dividir a expressão por . Isso ajuda a simplificar a diferença de radicais.

Passo 3

No numerador, aplicamos a identidade . Assim, temos:
Portanto, a expressão simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a expressão resultante. Podemos dividir o numerador e o denominador por :

Passo 5

Quando tende para mais infinito, tende a zero. Assim, a expressão dentro da raiz se aproxima de 1:

Resposta

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