a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite a) que é:
Esse problema trata do cálculo de limites de funções polinomiais. Para resolver, precisamos simplesmente substituir o valor de
no limite na expressão e verificar o resultado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o valor para o qual
está se aproximando, que nesse caso é
. A ideia é substituir
na função para ver se obtemos um valor definido.
Passo 3
Vamos substituir
no numerador:
Calculando cada termo:
-
-
-
- Então,
Passo 4
Agora, substituímos
no denominador:
Calculando cada termo:
-
- Então,
Passo 5
Observamos que tanto o numerador quanto o denominador resultaram em zero, ou seja, temos uma forma indeterminada
. Quando isso ocorre, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente.
Passo 6
Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:
Passo 7
Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:
Passo 8
Agora, substituímos
na nova expressão:
Numerador:
Denominador:
Passo 9
Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é igual a 2.
Exercícios relacionados
Calcule os limites
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(Resp:
)
Calcule os limites
Mostre como encontrar a solução geral das equações diferencias abaixo