a) lim x -1 4 x^3+x^2+3x^5+1
b) lim x 1 x^100-x^2+x-1x^10-1
c) lim x 0^+ x e^1 / x
d) lim x +infty e^3 xx^2
e) lim x +infty ln (x)e^3 x
f) lim x +infty(x^2+1)^1ln (x)
g) lim x 0^+(1x+ln (x))
h) lim x +infty x^3 e^-4 x
i) lim x 0^+ sen(x) ln (x)
j) lim x 0^+(sen(x))^x
k) lim x 0 x^sen(x)
l) lim x 0 e^x-cos xx
m) lim x 0 x^2ln (sec (x))
n) lim x 0 3^sin (x)-1x
o) lim x 0 x sin x1-cos x
p) lim x 0^+ ln (x^2+2 x)ln x
q) lim x +infty(ln (2 x)-ln (x+1))
r) lim x 0 x 2^x2^x-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite a) que é:
lim x -1 4 x^3+x^2+3x^5+1
Esse problema trata do cálculo de limites de funções polinomiais. Para resolver, precisamos simplesmente substituir o valor de no limite na expressão e verificar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor para o qual está se aproximando, que nesse caso é . A ideia é substituir na função para ver se obtemos um valor definido.

Passo 3

Vamos substituir 4 (-1)^3 + (-1)^2 + 3 no numerador:
Calculando cada termo:
  • Então,

Passo 4

Agora, substituímos (-1)^5 + 1 no denominador:
Calculando cada termo:
  • Então,

Passo 5

Observamos que tanto o numerador quanto o denominador resultaram em zero, ou seja, temos uma forma indeterminada . Quando isso ocorre, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente.

Passo 6

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador:
ddx(4x^3 + x^2 + 3) = 12x^2 + 2x
Derivada do denominador:
ddx(x^5 + 1) = 5x^4

Passo 7

Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:
lim x -1 12x^2 + 2x5x^4

Passo 8

Agora, substituímos 12(-1)^2 + 2(-1) = 12(1) - 2 = 12 - 2 = 10 na nova expressão:
Numerador:
5(-1)^4 = 5(1) = 5
Denominador:

Passo 9

Portanto, o limite é:
105 = 2

Resposta

O limite é igual a 2.

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