a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)
q)
r)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite a) que é:
Esse problema trata do cálculo de limites de funções polinomiais. Para resolver, precisamos simplesmente substituir o valor de no limite na expressão e verificar o resultado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o valor para o qual está se aproximando, que nesse caso é . A ideia é substituir na função para ver se obtemos um valor definido.

Passo 3

Vamos substituir no numerador:
Calculando cada termo:
  • Então,

Passo 4

Agora, substituímos no denominador:
Calculando cada termo:
  • Então,

Passo 5

Observamos que tanto o numerador quanto o denominador resultaram em zero, ou seja, temos uma forma indeterminada . Quando isso ocorre, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital, que nos permite derivar o numerador e o denominador e calcular o limite novamente.

Passo 6

Vamos derivar o numerador e o denominador separadamente:
Derivada do numerador:
Derivada do denominador:

Passo 7

Aplicando a Regra de L’Hôpital, o limite fica:

Passo 8

Agora, substituímos na nova expressão:
Numerador:
Denominador:

Passo 9

Portanto, o limite é:

Resposta

O limite é igual a 2.

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