Calcule os limites lim x +infty(raizx+a-raizx)(Resp: 0)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, estamos lidando com limites e funções radicais. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular expressões com raízes quadradas quando cresce sem limite.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão (raizx+a - raizx) times raizx+a + raizxraizx+a + raizx = (raizx+a)^2 - (raizx)^2raizx+a + raizx . Para isso, vamos multiplicar e dividir por . Isso ajuda a eliminar as raízes no numerador.

Passo 3

Agora, vamos calcular o numerador:
(raizx+a)^2 - (raizx)^2 = (x + a) - x = a
Então, a expressão fica:
araizx+a + raizx

Passo 4

Vamos analisar o denominador raizx + raizx = 2raizx . Quando tende ao infinito, se torna insignificante comparado a . Então, podemos aproximar .
Assim, o denominador fica aproximadamente:

Passo 5

Substituindo essa aproximação na expressão, temos:
a2raizx
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito.

Passo 6

Quando a2raizx 0 vai para , também vai para . Portanto:

Resposta

O limite é igual a 0.

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