Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como as funções se comportam quando
cresce muito, e usar umas propriedades básicas de limites e da função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que
não cresce nem diminui além desses valores.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar toda a desigualdade por
(supondo
, que é o caso quando
tende para mais infinito):
Passo 4
Dividindo toda a desigualdade por
(que é sempre positivo, então a direção das desigualdades não muda):
Passo 5
Agora, vamos ver o que acontece com os limites das duas extremidades quando
tende a infinito.
Para
:
E o mesmo vale para
, que também tende a 0.
Passo 6
Como o termo
está “preso” entre dois valores que tendem a 0, pelo Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Aperta), o limite também é 0.
Resposta
Exercícios relacionados
Considere
. Calcule
e
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta.
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
O que se pode afirmar a respeito do número complexo
se
? E se
? Justifique suas respostas.