Calcule os limites:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Esse problema é da matéria de Cálculo, mais especificamente sobre limites. Para resolver, a gente vai precisar entender como as funções se comportam quando cresce muito, e usar umas propriedades básicas de limites e da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o cosseno de qualquer número está sempre entre -1 e 1, ou seja:
Isso significa que não cresce nem diminui além desses valores.

Passo 3

Agora, vamos multiplicar toda a desigualdade por (supondo , que é o caso quando tende para mais infinito):

Passo 4

Dividindo toda a desigualdade por (que é sempre positivo, então a direção das desigualdades não muda):

Passo 5

Agora, vamos ver o que acontece com os limites das duas extremidades quando tende a infinito.
Para :
E o mesmo vale para , que também tende a 0.

Passo 6

Como o termo está “preso” entre dois valores que tendem a 0, pelo Teorema do Sanduíche (ou Teorema da Aperta), o limite também é 0.

Resposta

Exercícios relacionados

Considere . Calcule e
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. .
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
O que se pode afirmar a respeito do número complexo se ? E se ? Justifique suas respostas.