Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. .

Passo 1

Vamos analisar o limite . Aqui, precisamos entender como as funções no numerador e no denominador se comportam conforme cresce. Vamos usar conceitos de crescimento de funções para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, observe que o numerador é , que cresce de maneira linear conforme aumenta. O denominador é , que envolve o logaritmo natural de elevado à 100ª potência. Embora o logaritmo também cresça quando aumenta, ele cresce muito mais lentamente comparado ao crescimento linear de .

Passo 3

Para entender melhor, sabemos que funções polinomiais, como , crescem mais rápido que funções logarítmicas, como . Mesmo quando o logaritmo está elevado a uma potência elevada, como 100, o crescimento ainda é significativamente mais lento do que o crescimento linear de .

Passo 4

Então, quando dividimos por , o numerador está aumentando muito mais rápido que o denominador. Isso faz com que a fração aumente sem limites conforme tende ao infinito.

Resposta

A afirmação é falsa. O limite não é igual a zero; na verdade, ele tende ao infinito.

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Seja . Expresse as quantidades abaixo em termos de e .
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. Qualquer sequência que satisfaça é tal que , independentemente da sequência .
Considere . Calcule e
Calcule os limites: