Considere z = i / ((1 + i) * (1 + 3i)). Calcule Re(z+1) e Im(z+i)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o problema! Temos que calcular . Depois, precisamos encontrar a parte real de e a parte imaginária de . Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como multiplicação e racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para multiplicar dois números complexos, usamos a distributiva:
Isso fica:
Como , substituímos:

Passo 3

Agora, temos . Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é :
Calculando o denominador:
E o numerador:
Então:

Passo 4

Agora que temos , vamos calcular e :
Para :
A parte real é .
Para :
A parte imaginária é .

Resposta

e

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