Considere
. Calcule
e
Passo 1
Beleza, vamos resolver o problema! Temos que calcular
. Depois, precisamos encontrar a parte real de
e a parte imaginária de
. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, como multiplicação e racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para multiplicar dois números complexos, usamos a distributiva:
Isso fica:
Como
, substituímos:
Passo 3
Agora, temos
. Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador, que é
:
Calculando o denominador:
E o numerador:
Então:
Passo 4
Agora que temos
, vamos calcular
e
:
Para
:
A parte real é
.
Para
:
A parte imaginária é
.
Resposta
Exercícios relacionados
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta.
.
Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.
Calcule os limites:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.