Calcule os limites:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente envolvendo funções racionais e termos que alternam sinais.

Passo 2

Vamos analisar a expressão: . Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

O termo faz a expressão alternar entre positivo e negativo conforme aumenta. No entanto, como estamos calculando o limite para tendendo ao infinito, precisamos focar em como os termos com se comportam nesse contexto.

Passo 4

Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por :
Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão se aproxima de:

Passo 5

Sabemos que tende a zero quando tende ao infinito. Mesmo que alterne os sinais, a magnitude da fração diminui para zero. Portanto, o termo inteiro tende a zero.

Resposta

O limite é .

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Calcule os limites:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine e o conjunto no qual é continua.
A velocidade do sangue que circula em uma veia com raio R e comprimento a uma distância do eixo central é
Onde é a diferença de pressão entre as extremidades da veia e é a viscosidade do sangue. Encontre a velocidade média (em relação a ) ao longo do intervalo de . Compare a velocidade média com a velocidade máxima.