Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente envolvendo funções racionais e termos que alternam sinais.
Passo 2
Vamos analisar a expressão:
. Aqui, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
O termo
faz a expressão alternar entre positivo e negativo conforme
aumenta. No entanto, como estamos calculando o limite para
tendendo ao infinito, precisamos focar em como os termos com
se comportam nesse contexto.
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então a expressão se aproxima de:
Passo 5
Sabemos que
tende a zero quando
tende ao infinito. Mesmo que
alterne os sinais, a magnitude da fração diminui para zero. Portanto, o termo inteiro tende a zero.
Resposta
O limite é
.