Calcule os limites:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o limite quando
tende ao infinito da expressão
. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente envolvendo funções racionais e termos que alternam sinais.
Passo 2
Vamos analisar a expressão:
. Aqui, o numerador é
e o denominador é
.
Passo 3
O termo
faz a expressão alternar entre positivo e negativo conforme
aumenta. No entanto, como estamos calculando o limite para
tendendo ao infinito, precisamos focar em como os termos com
se comportam nesse contexto.
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então a expressão se aproxima de:
Passo 5
Sabemos que
tende a zero quando
tende ao infinito. Mesmo que
alterne os sinais, a magnitude da fração diminui para zero. Portanto, o termo inteiro tende a zero.
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Determine
e o conjunto no qual
é continua.
A velocidade
do sangue que circula em uma veia com raio R e comprimento
a uma distância
do eixo central é
Onde
é a diferença de pressão entre as extremidades da veia e
é a viscosidade do sangue. Encontre a velocidade média (em relação a
) ao longo do intervalo de
. Compare a velocidade média com a velocidade máxima.