Calcule os limites: lim n +infty (-1)^n-1 nn^2+1

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos que calcular o limite quando tende ao infinito da expressão . Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de limites, especialmente envolvendo funções racionais e termos que alternam sinais.

Passo 2

Vamos analisar a expressão: . Aqui, o numerador é e o denominador é .

Passo 3

O termo faz a expressão alternar entre positivo e negativo conforme aumenta. No entanto, como estamos calculando o limite para tendendo ao infinito, precisamos focar em como os termos com se comportam nesse contexto.

Passo 4

Podemos simplificar a expressão dividindo numerador e denominador por (-1)^n-1 nn^2+1 = (-1)^n-1n + 1n :
(-1)^n-1n
Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão se aproxima de:

Passo 5

Sabemos que tende a zero quando tende ao infinito. Mesmo que alterne os sinais, a magnitude da fração diminui para zero. Portanto, o termo inteiro tende a zero.

Resposta

O limite é .

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