Determine
e o conjunto no qual
é continua.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a função
e descobrir em quais pontos essa função é contínua. Aqui, estamos trabalhando com funções compostas e continuidade de funções. Vamos precisar entender como compor funções e também saber onde cada função envolvida é contínua.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
A função
é a composição de
com
, ou seja,
. Vamos substituir
em
:
Então, nossa função composta é
.
Passo 3
Agora, vamos analisar onde
é contínua. Sabemos que a função seno (
) é contínua para todo número real
. Já a função
envolve o logaritmo natural (
), que é contínuo para
.
Portanto, para que
seja contínua, precisamos que
seja contínua e que sua saída esteja no domínio de
, que neste caso está sempre ok porque
aceita qualquer real.
Então, a condição principal é que
, já que
só é definido para
positivos.
Resposta
A função composta é
e ela é contínua para todos os pontos onde
.
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Calcule os limites:
Calcule os limites:
A velocidade
do sangue que circula em uma veia com raio R e comprimento
a uma distância
do eixo central é
Onde
é a diferença de pressão entre as extremidades da veia e
é a viscosidade do sangue. Encontre a velocidade média (em relação a
) ao longo do intervalo de
. Compare a velocidade média com a velocidade máxima.
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.