Determine h(x, y) = g(f(x, y)) e o conjunto no qual h é continua.
g(z) = sen(z), f(x, y) = y ln(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a função e descobrir em quais pontos essa função é contínua. Aqui, estamos trabalhando com funções compostas e continuidade de funções. Vamos precisar entender como compor funções e também saber onde cada função envolvida é contínua.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções dadas:
A função é a composição de com , ou seja, . Vamos substituir em :
Então, nossa função composta é .

Passo 3

Agora, vamos analisar onde é contínua. Sabemos que a função seno ( ) é contínua para todo número real . Já a função envolve o logaritmo natural ( ), que é contínuo para .
Portanto, para que seja contínua, precisamos que seja contínua e que sua saída esteja no domínio de , que neste caso está sempre ok porque aceita qualquer real.
Então, a condição principal é que , já que só é definido para positivos.

Resposta

A função composta é e ela é contínua para todos os pontos onde .

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