Calcule os limites: lim n +infty[1-(0,2)^n]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui estamos trabalhando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos analisar como a expressão se comporta conforme cresce sem parar.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é uma potência onde a base é menor que 1. Quando a gente tem uma base entre 0 e 1 elevada a uma potência que tende ao infinito, o valor dessa potência tende a ficar cada vez menor, ou seja, se aproxima de zero.

Passo 3

Então, . Isso porque, conforme aumenta, diminui cada vez mais, chegando praticamente a zero.

Passo 4

Agora, voltando ao nosso limite original: 1 - limn +infty (0,2)^n = 1 - 0. Sabemos que tende a zero, então substituímos na expressão:

Resposta

Portanto, .

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