Calcule os limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com funções exponenciais e limites. Para resolver isso, vamos analisar como a expressão
se comporta conforme
cresce sem parar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso é uma potência onde a base é menor que 1. Quando a gente tem uma base entre 0 e 1 elevada a uma potência que tende ao infinito, o valor dessa potência tende a ficar cada vez menor, ou seja, se aproxima de zero.
Passo 3
Então,
. Isso porque, conforme
aumenta,
diminui cada vez mais, chegando praticamente a zero.
Passo 4
Agora, voltando ao nosso limite original:
. Sabemos que
tende a zero, então substituímos na expressão:
Resposta
Portanto,
.
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique cada resposta. Qualquer sequência que satisfaça
, para todo
, é tal que
Calcule os limites:
Determine
e o conjunto no qual
é continua.