Calcule os limites:
Passo 1
Então, a gente tem um limite para calcular:
. Vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais. Precisamos entender como as potências com base diferente se comportam quando o expoente tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão. Perceba que
pode ser reescrito como
. Então, temos:
Isso simplifica para:
Passo 3
Agora, focamos na expressão
. Sabemos que quando temos uma base entre 0 e 1 elevada a um expoente que tende ao infinito, o resultado tende a zero. Isso porque estamos multiplicando um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes, tornando o valor cada vez menor.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso, temos que
tende a zero quando
tende a infinito. Portanto:
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Se
e
. Determinar
.
Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
d)
d)
Determinar.
Determinar.