Calcule os limites:

Passo 1

Então, a gente tem um limite para calcular: . Vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais. Precisamos entender como as potências com base diferente se comportam quando o expoente tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Perceba que pode ser reescrito como . Então, temos:
Isso simplifica para:

Passo 3

Agora, focamos na expressão . Sabemos que quando temos uma base entre 0 e 1 elevada a um expoente que tende ao infinito, o resultado tende a zero. Isso porque estamos multiplicando um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes, tornando o valor cada vez menor.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos que tende a zero quando tende a infinito. Portanto:

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Se e . Determinar .
Exercício 1.1 Utilize as propriedades acima para calcular os seguintes limites:
d)
Determinar.
Determinar.