Calcule os limites: lim n +infty 3^n+25^n

Passo 1

Então, a gente tem um limite para calcular: lim n +infty 3^n+25^n. Vamos usar conceitos de limites e funções exponenciais. Precisamos entender como as potências com base diferente se comportam quando o expoente tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão. Perceba que 3^n+2 pode ser reescrito como 3^n times 3^2. Então, temos:
3^n+25^n = 3^n times 3^25^n = 3^2 times 3^n5^n
Isso simplifica para:
9 times (35)^n

Passo 3

Agora, focamos na expressão (35)^n. Sabemos que quando temos uma base entre 0 e 1 elevada a um expoente que tende ao infinito, o resultado tende a zero. Isso porque estamos multiplicando um número menor que 1 por ele mesmo várias vezes, tornando o valor cada vez menor.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso, temos que (35)^n tende a zero quando n tende a infinito. Portanto:
9 times (35)^n 9 times 0 = 0

Resposta

O limite é igual a 0.

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