Determinar.
lim n +infty(1n-1n+1)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse problema pertence ao assunto de Cálculo de Limites, que nos ajuda a analisar o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar saber como manipular frações e calcular limites.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão . Para facilitar a subtração, precisamos encontrar um denominador comum para as duas frações.

Passo 3

O denominador comum entre e é . Então, vamos reescrever cada fração com esse denominador comum.

Passo 4

Reescrevendo as frações:
1n = n+1n(n+1)
1n+1 = nn(n+1)

Passo 5

Agora, subtraímos as duas frações:
n+1n(n+1) - nn(n+1) = (n+1) - nn(n+1) = 1n(n+1)

Passo 6

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito.

Passo 7

À medida que cresce para o infinito, o denominador também cresce sem limites, fazendo com que a fração se aproxime cada vez mais de zero.

Resposta

O limite é .

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