Determinar.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos determinar o limite quando tende ao infinito da expressão . Esse problema pertence ao assunto de Cálculo de Limites, que nos ajuda a analisar o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de um certo valor. Para resolver, vamos precisar saber como manipular frações e calcular limites.

Passo 2

Vamos começar simplificando a expressão . Para facilitar a subtração, precisamos encontrar um denominador comum para as duas frações.

Passo 3

O denominador comum entre e é . Então, vamos reescrever cada fração com esse denominador comum.

Passo 4

Reescrevendo as frações:

Passo 5

Agora, subtraímos as duas frações:

Passo 6

Agora, precisamos calcular o limite de quando tende ao infinito.

Passo 7

À medida que cresce para o infinito, o denominador também cresce sem limites, fazendo com que a fração se aproxime cada vez mais de zero.

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Calcule os limites:
Se e . Determinar .
Determinar.
Demonstre, usando a Definição 1 , que