Calcule os limites
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente precisa calcular um limite de uma função vetorial quando
se aproxima de 1. O conteúdo principal aqui é cálculo de limites, aplicado a vetores. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como calcular limites de funções escalares e aplicar isso componente por componente no vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura do vetor que temos:
Esse vetor tem três componentes: a componente
, a
e a
. Para achar o limite do vetor todo, a gente calcula o limite de cada componente individualmente.
Passo 3
Vamos começar com a componente
:
Sabemos que a raiz quadrada é uma função contínua, então podemos simplesmente substituir
por 1:
Então, a componente
tende a 2.
Passo 4
Agora, vamos para a componente
:
Podemos simplificar essa fração fatorando o denominador:
Então, temos:
Agora, calculando o limite substituindo
por 1:
Portanto, a componente
tende a
.
Passo 5
Por último, vamos para a componente
:
Simplificando a expressão:
Aqui,
é uma constante, então o limite é simplesmente:
Assim, a componente
tende a
.
Resposta
O limite do vetor é: