Calcule os limites.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando
tende a menos infinito da função
. Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de limites em funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador para entender o comportamento da função quando
cresce muito (positiva ou negativamente).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de
que aparece na expressão.
- Numerador:
→ grau 6 - Denominador:
→ grau 4
Passo 3
Quando estamos calculando limites de funções racionais com
tendendo ao infinito ou a menos infinito, o comportamento é determinado pelos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. Isso porque, para valores muito grandes de
, os termos de menor grau se tornam insignificantes.
Então, vamos focar nos termos de maior grau:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 4
Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Podemos simplificar essa fração dividindo
por
:
Passo 5
Agora, temos que calcular:
Sabemos que
é sempre positivo, independentemente do sinal de
. E conforme
tende a menos infinito,
tende a mais infinito.
Passo 6
Portanto, o limite é:
Resposta
O limite é infinito. Ou seja,
.