Calcule os limites.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos que calcular o limite quando tende a menos infinito da função . Esse tipo de problema está relacionado com o estudo de limites em funções racionais, onde comparamos os graus dos polinômios no numerador e no denominador para entender o comportamento da função quando cresce muito (positiva ou negativamente).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus do polinômio no numerador e no denominador. O grau de um polinômio é o maior expoente de que aparece na expressão.
  • Numerador: → grau 6
  • Denominador: → grau 4

Passo 3

Quando estamos calculando limites de funções racionais com tendendo ao infinito ou a menos infinito, o comportamento é determinado pelos termos de maior grau tanto no numerador quanto no denominador. Isso porque, para valores muito grandes de , os termos de menor grau se tornam insignificantes.
Então, vamos focar nos termos de maior grau:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 4

Agora, simplificamos a expressão considerando apenas os termos de maior grau:
Podemos simplificar essa fração dividindo por :

Passo 5

Agora, temos que calcular:
Sabemos que é sempre positivo, independentemente do sinal de . E conforme tende a menos infinito, tende a mais infinito.

Passo 6

Portanto, o limite é:

Resposta

O limite é infinito. Ou seja, .

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