Calcule os limites.
lim t 0(e^-3 t, t^2sen^2 t, cos 2 t).

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos três limites quando se aproxima de 0. Estamos lidando com funções exponenciais, trigonométricas e frações envolvendo seno. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos básicos de limites e propriedades dessas funções.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite de limt to 0 e^-3t = e^-3 times 0 = e^0 = 1 quando se aproxima de 0.
Sabemos que é uma função contínua, o que significa que podemos substituir diretamente o valor de no lugar de . Então:

Passo 3

Agora, vamos para o segundo limite: sin^2 t approx t^2 .
Para resolver isso, lembramos que quando t^2sin^2 t approx t^2t^2 = 1 está próximo de 0, limt to 0 t^2sin^2 t = 1 é aproximadamente igual a (ou seja, ). Então:
Substituindo na fração:
Portanto:

Passo 4

Finalmente, vamos calcular o limite de limt to 0 cos 2t = cos (2 times 0) = cos 0 = 1 quando se aproxima de 0.
A função cosseno também é contínua, então podemos substituir diretamente:

Resposta

Os limites são todos iguais a 1. Portanto:
limt to 0(e^-3 t, t^2sin^2 t, cos 2 t) = (1, 1, 1)

Exercícios relacionados